In diesem Teil geht es um die Ausbreitung von UKW-Wellen im quasioptischen
Bereich. Zu Anfang etwas Theorie und Formeln:
Freiraumdämpfung:[1]
A = 32,45 + 20 * log (f/[MHz]) + 20 * log (d/[km])
A = Dämpfung in dB
f = Frequenz in MHz
d = Distanz in km
Geometrischer Horizont:[2]
RG=3,57(√H1+√H2)
RG = Geometrischer Horizont (Erdradius 6370km)
H1 = Antennenhöhe 1 in m
H2 = Antennenhöhe 2 in m
Radio-Horizont:[3]
RR=4,12(√H1+√H2)
RR = Radio-Horizont (Erdradius 8470 km)
H1 = Antennenhöhe 1 in m
H2 = Antennenhöhe 2 in m
Erdkrümmung:[4]
h0=0.02 d2
h0 = Erdkrümmung in m
d = Entfernung in km
Fresnel-Ellipsoid:[5]
b0=8,7 * √(d/f)
b0 = maximaler Durchmesser des Fresnel-Ellipsoid
d = Entfernung in km
f = Frequenz in GHz
Üblicherweise werden Verstärkung und Dämpfungen (Verluste) in der
Nachrichtentechnik in dB (Dezibel) angegeben. dB ist der zehnte (dezi) Teil
eines Bel und dient als Hilfsmeßgrösse zum Vergleichen von Leistungen
oder Pegeln. Das Bel ist der 10-Logarithmus des Quotienten der beiden
Leistungen. Der Vorteil der Einheit ist, das Multiplizieren von
Verstärkungen und Verlusten durch den das Logarithmieren auf einen
Addieren reduziert. Zu Zeiten, als es noch keine Taschenrechner gab,
ein großer Vorteil.
Dezibel[6]:
A/[dB] = 10 x lg (P1/P2)
Man muss beachten, das bei Dezibel bei Angaben von Spannungen (üblich z.B.
im Bereich von Nf-Signale oder Feldstärke bei Empfänger) folgende Formel
gilt:
Dezibel[7]:
L/[dB] = 20 x lg (U1/U2)
Das verwirrt am Anfang etwas, ist aber durch die Umrechnung von Spannung
und Leistung bedingt, da:
P = U²/R
Setzt man diese Definition in [6] und erinnert sich an die
Logarithmenregel (potenzieren wird zu multiplizieren), so ergibt sich der
Zusammenhang zwischen den beiden Angaben. Eine ausführliche Anleitung zum
Rechnen mit dB findet sich bei
Rohde & Schwarz.
Das das Dezibel nur eine relative Angabe ist, benötigt man noch einen
Bezugspunkt um eine Leistung absolut anzugeben, in der Nachrichtentechnik
bezieht man sich dabei in der Regel auf eine Leistung von 1mW an 50Ohm. Die
Abkürzung für die Einheit ist dann dBm.
Nach den vielen Formeln nun noch die Erklärungen, wozu man diese Formeln
benötigt.
[1]
Die Feldstärke einer elektromagnetischen Wellen nimmt mit 1/r ab, da
mit zunehmender Entfernung die Oberfläche der Wellenfront immer größer wird.
Setzt man typische Parameter für Schmalband-FM ein, stellt man fest, das man
selbst mit kleiner Sendeleistung theoretisch mehrere tausend km weit
kommt. Eine Sendeleistung von 4 Watt entsprechen 36dBm, die benötigte Feldstärke
für eine Sprechfunkverbindung in FM und 20kHz Bandbreite wird hier mit
-120dBm angesetzt, zur Vereinfachung werden die Kabelverluste und
eventuelle Antennengewinne mit 0dB angenommen. Damit ergibt sich für die
maximale zulässige Dämpfung 156dB. Rechnet man nun bei 144MHz den maximal
möglichen Wert d aus, ergibt sich ein Entfernung von ca. 10000km. Daraus
ergibt sich, das bei Sichtverbindung und Schmalbandverfahren die
Freiraumdämpfung nicht der begrenzende Faktor ist. Mit breitbandigen
Verfahren, wie WLAN sinkt, bedingt durch benötigte Kanalbandbreite und damit
die benötigte Empfangsfeldstärke, die maximal mögliche Entfernung sehr
schnell. Setzt man typische Parameter für WLAN in obige Formel ein
(Sendeleistung = 100mW oder 20 dBm, -83dBm als Empfangsfeldstärke)
ergibt sich ohne weiteren Antennengewinn oder Kabelverluste
bei 2400 MHz eine Reichweite von ca. 700m. Diese lässt sich jedoch durch den
Einsatz von Antennen mit hohem Gewinn durchaus deutlich erweitern.
[2]
Der begrenzende Faktor für eine Ausbreitung auf der Erdoberfläche ist der
Horizont, dieser ist bedingt durch die Erdkrümmung begrenzt.
Allerdings stimmt der aus der Geometrie gewonnene Wert nicht mit dem
Radiohorizont überein.
Oft wird behauptet, das Licht und auch Radiowellen gradlinig ausbreiten.
Das stimmt nur unter sehr speziellen Bedingungen. Wenn man einen Stift oder
ähnlichen Gegenstand in ein mit Wasser gefüllten Behälter stellt und diesen
nicht senkrecht eintaucht, stellt man einen scheinbaren Knick in dem
Gegenstand fest. Grund hierfür sind die unterschiedlichen
Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den Medien Wasser und Luft. In Wasser ist
die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht deutlich geringer, an der
Grenzschicht zu der Luft werden die Lichtstrahlen gebeugt.
[3]
Innerhalb der Troposphäre ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
elektromagnetischen Wellen ebenfalls nicht konstant, je niedriger der
Luftdruck/Temperatur und damit der absolute Wasserdampfgehalt ist, desto
größer wird die Lichtgeschwindigkeit. Dadurch werden die elektromagnetischen
Wellen zur Erdoberfläche gebeugt. Diese Beugung ist um so stärker, je
flacher die Strahlen auf die Grenzschicht treffen. Dadurch erhöht sich der
Radiohorizont um ca. 1/3.
[4]
Überträgt man die Höhenlinien einer topographischen Karte auf einer
Linie von A nach B auf, so muss man noch die Erdkrümmung berücksichtigen.
Diese ist in der Mitte der Strecke am größten.
[6]
Ein weitere Einschränkung besteht darin, das sich die elektromagnetischen
Wellen nicht entlang eines dünnen Strahles von A nach B ausbreiten, sondern
die Übertragung der Hauptenergie innerhalb eines Volumens stattfindet. Diese
wird durch ein Rotationsellipsoid beschrieben, der Fresnelzone. Die
Fresnelzone hat ebenfalls in der Mitte der Strecke die maximale Ausdehnung.
Ist sie zur Hälfte durch ein Hindernis verdeckt, muss man mit einer
Zusatzdämpfung von ca 6dB rechnen, ist die Fresnelzone komplett verdeckt,
steigt der zusätzlich Verlust auf ca. 16dB. Reicht das Hindernis noch
weiter nach oben, steigen die zusätzliche Verluste schnell an. Früher musste
man diese Daten von Hand aus Kartenmaterial gewinnen und dann auch noch die
entsprechenden Berechnungen von Hand durchführen, heute stehen den
Funkamateuren entsprechende Hilfsmittel in Form von Programmen zur Verfügung.