Quasioptische Wellenausbreitung

In diesem Teil geht es um die Ausbreitung von UKW-Wellen im quasioptischen Bereich. Zu Anfang etwas Theorie und Formeln:

Freiraumdämpfung:[1]
A = 32,45 + 20 * log (f/[MHz]) + 20 * log (d/[km])
A = Dämpfung in dB
f = Frequenz in MHz
d = Distanz in km

Geometrischer Horizont:[2]
RG=3,57(√H1+√H2)
RG = Geometrischer Horizont (Erdradius 6370km)
H1 = Antennenhöhe 1 in m
H2 = Antennenhöhe 2 in m

Radio-Horizont:[3]
RR=4,12(√H1+√H2)
RR = Radio-Horizont (Erdradius 8470 km)
H1 = Antennenhöhe 1 in m
H2 = Antennenhöhe 2 in m

Erdkrümmung:[4]
h0=0.02 d2
h0 = Erdkrümmung in m
d = Entfernung in km

Fresnel-Ellipsoid:[5]
b0=8,7 * √(d/f)
b0 = maximaler Durchmesser des Fresnel-Ellipsoid
d = Entfernung in km
f = Frequenz in GHz

Üblicherweise werden Verstärkung und Dämpfungen (Verluste) in der Nachrichtentechnik in dB (Dezibel) angegeben. dB ist der zehnte (dezi) Teil eines Bel und dient als Hilfsmeßgrösse zum Vergleichen von Leistungen oder Pegeln. Das Bel ist der 10-Logarithmus des Quotienten der beiden Leistungen. Der Vorteil der Einheit ist, das Multiplizieren von Verstärkungen und Verlusten durch den das Logarithmieren auf einen Addieren reduziert. Zu Zeiten, als es noch keine Taschenrechner gab, ein großer Vorteil.

Dezibel[6]:
A/[dB] = 10 x lg (P1/P2)

Man muss beachten, das bei Dezibel bei Angaben von Spannungen (üblich z.B. im Bereich von Nf-Signale oder Feldstärke bei Empfänger) folgende Formel gilt:

Dezibel[7]:
L/[dB] = 20 x lg (U1/U2)

Das verwirrt am Anfang etwas, ist aber durch die Umrechnung von Spannung und Leistung bedingt, da:

P = U²/R

Setzt man diese Definition in [6] und erinnert sich an die Logarithmenregel (potenzieren wird zu multiplizieren), so ergibt sich der Zusammenhang zwischen den beiden Angaben. Eine ausführliche Anleitung zum Rechnen mit dB findet sich bei Rohde & Schwarz.

Das das Dezibel nur eine relative Angabe ist, benötigt man noch einen Bezugspunkt um eine Leistung absolut anzugeben, in der Nachrichtentechnik bezieht man sich dabei in der Regel auf eine Leistung von 1mW an 50Ohm. Die Abkürzung für die Einheit ist dann dBm.

Nach den vielen Formeln nun noch die Erklärungen, wozu man diese Formeln benötigt.

[1]
Die Feldstärke einer elektromagnetischen Wellen nimmt mit 1/r ab, da mit zunehmender Entfernung die Oberfläche der Wellenfront immer größer wird. Setzt man typische Parameter für Schmalband-FM ein, stellt man fest, das man selbst mit kleiner Sendeleistung theoretisch mehrere tausend km weit kommt. Eine Sendeleistung von 4 Watt entsprechen 36dBm, die benötigte Feldstärke für eine Sprechfunkverbindung in FM und 20kHz Bandbreite wird hier mit -120dBm angesetzt, zur Vereinfachung werden die Kabelverluste und eventuelle Antennengewinne mit 0dB angenommen. Damit ergibt sich für die maximale zulässige Dämpfung 156dB. Rechnet man nun bei 144MHz den maximal möglichen Wert d aus, ergibt sich ein Entfernung von ca. 10000km. Daraus ergibt sich, das bei Sichtverbindung und Schmalbandverfahren die Freiraumdämpfung nicht der begrenzende Faktor ist. Mit breitbandigen Verfahren, wie WLAN sinkt, bedingt durch benötigte Kanalbandbreite und damit die benötigte Empfangsfeldstärke, die maximal mögliche Entfernung sehr schnell. Setzt man typische Parameter für WLAN in obige Formel ein (Sendeleistung = 100mW oder 20 dBm, -83dBm als Empfangsfeldstärke) ergibt sich ohne weiteren Antennengewinn oder Kabelverluste bei 2400 MHz eine Reichweite von ca. 700m. Diese lässt sich jedoch durch den Einsatz von Antennen mit hohem Gewinn durchaus deutlich erweitern.

[2]
Der begrenzende Faktor für eine Ausbreitung auf der Erdoberfläche ist der Horizont, dieser ist bedingt durch die Erdkrümmung begrenzt. Allerdings stimmt der aus der Geometrie gewonnene Wert nicht mit dem Radiohorizont überein.

Oft wird behauptet, das Licht und auch Radiowellen gradlinig ausbreiten. Das stimmt nur unter sehr speziellen Bedingungen. Wenn man einen Stift oder ähnlichen Gegenstand in ein mit Wasser gefüllten Behälter stellt und diesen nicht senkrecht eintaucht, stellt man einen scheinbaren Knick in dem Gegenstand fest. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den Medien Wasser und Luft. In Wasser ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht deutlich geringer, an der Grenzschicht zu der Luft werden die Lichtstrahlen gebeugt.

[3]
Innerhalb der Troposphäre ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen ebenfalls nicht konstant, je niedriger der Luftdruck/Temperatur und damit der absolute Wasserdampfgehalt ist, desto größer wird die Lichtgeschwindigkeit. Dadurch werden die elektromagnetischen Wellen zur Erdoberfläche gebeugt. Diese Beugung ist um so stärker, je flacher die Strahlen auf die Grenzschicht treffen. Dadurch erhöht sich der Radiohorizont um ca. 1/3.

[4]
Überträgt man die Höhenlinien einer topographischen Karte auf einer Linie von A nach B auf, so muss man noch die Erdkrümmung berücksichtigen. Diese ist in der Mitte der Strecke am größten.

[6]
Ein weitere Einschränkung besteht darin, das sich die elektromagnetischen Wellen nicht entlang eines dünnen Strahles von A nach B ausbreiten, sondern die Übertragung der Hauptenergie innerhalb eines Volumens stattfindet. Diese wird durch ein Rotationsellipsoid beschrieben, der Fresnelzone. Die Fresnelzone hat ebenfalls in der Mitte der Strecke die maximale Ausdehnung. Ist sie zur Hälfte durch ein Hindernis verdeckt, muss man mit einer Zusatzdämpfung von ca 6dB rechnen, ist die Fresnelzone komplett verdeckt, steigt der zusätzlich Verlust auf ca. 16dB. Reicht das Hindernis noch weiter nach oben, steigen die zusätzliche Verluste schnell an. Früher musste man diese Daten von Hand aus Kartenmaterial gewinnen und dann auch noch die entsprechenden Berechnungen von Hand durchführen, heute stehen den Funkamateuren entsprechende Hilfsmittel in Form von Programmen zur Verfügung.